خلاقيت و رياضيات

پرويز شهرياري

رياضيات سرشار از زيبايي است و اگر كسي دلبسته آن زِيبايي‌ها شود، هرگز از آن دل نمي‌كند. اين آغاز سخنراني‌اي از استاد پرويز شهرياري است كه گرچه روي سخن با دبيران و معلمان دارد، اما براي دانش‌آموزان نيز نكات بسيار جالب دارد.

رياضيات سرشار از زيبايي است و اگر كسي دلبسته آن زِيبايي‌ها شود، هرگز از آن دل نمي‌كند. خاطره اي را از آموزگاري به خاطر مي‌آورم.او از شاگردش مي‌گفت : نمي‌دانم با او چه كنم. نه محبت و گذشت سرش مي‌شود، نه تنبيه و تهديد! من تعجب كردم از اين كه معلم رياضي در برخورد با دانش آموز تنها دو حالت را در نظر مي‌گيرد. حالت گذشت و محبت يا تهديد.معلم رياضي بايد همه ي گونه هاي ممكن را در نظر بگيرد.يكي از حالت ها اين است كه وقت صرف كند تا دريابد شاگردش چقدر رياضي مي داند؟ و درست از همان جايي شروع كند كه او احتياج دارد و به تدريج جلو برود.اين گونه است كه راهي براي پيشرفت دانش آموز پيدا مي‌شود.

براي ايجاد خلاقيت رياضي بايد بدانيم از كجا شروع كنيم. نه ابزار و وسيله اي لازم است و نه سابقه ي ذهني.تنها چيزي كه لازم است اين است كه فرد خود را براي درك مطالب آماده كند. مطالبي كه به واقع براي هر انساني قابل فهم است.

رياضيات منطقي است. دليل بر اين نيست كه زيبا نيست. دليل بر اين نيست كه با هنر خيلي فاصله دارد. اگر هنر به درون آدم مي نگرد، رياضيات هم به درون آدم توجه مي كند.اگر دانش به ماهيت اجسام توجه مي‌كند، رياضيات هم به ماهيت توجه مي‌كند، براي دانش و هنر يك اختلاف جدي قايل هستند و مي گويند دانش همه چيز را خرد مي‌كند و جز ء به جزء بررسي مي‌كند. هنر همه چيز را در كل مي بيند. رِيا ضيات داراي هر دو جنبه است، يعني هم در كل مسايل را مي بيند هم خرد مي‌كند و جز به جز مي بيند، بنابراين هم هنر است هم دانش.براي خلاقيت اول ببينيم چه مقدماتي لازم است، اين مقدمات صرف دقت و تلاش است و ديگر هيچ. تنها تلاش لازم است، در زماني كه كوشش مي شود انديشه ي جوان ها را به مسايل مختلف، منحرف كنند، خيلي دشوار است كه از ايشان بخواهيم تلاش كنند و در زمينه ي رياضيات كار خلاق داشته باشند.از آن جا بخواهيم انديشه هايشان را متمركز كنند، در حالي كه همه جا صحبت از فوتبال و ورزش است؟ من با ورزش دشمن نيستم، اما ورزشي كه سالم باشد.ورزشي كه براي سلامتي مفيد باشد و نه برخي از ورزش ها مانند هالتر و كشتي و بوكس و برخي از ورزش هاي رزمي و حتا تا حدي فوتبال.از جوان امروزي مي‌پرسيد در سال 1964 در فلان تيم اسپانيا،در فلان روز چه كسي اولين گل را زد؟فوري جواب شما را مي‌دهد.اما اگر از او بپرسيد ابوريحان بيروني كه بود و چه كرد،چيزي نمي داند.نظام سرمايه داري مي‌خواهد جوانان كشور منحرف باشند.

ولي در كشور ما و كشورهاي ديگر جهان سوم چه؟علاوه بر تلويزيون،راديو و وسايل سرگرم كننده ديگر كه حالا رايانه هم به آن اضافه شده،ورزش هم يكي از گرفتاريهاست.كسي كه مي‌خواهد در رياضيات خلاق باشد بايد وقت صرف كند.بدون صرف وقت ممكن نيست به جايي برسد.اين اولين و آخرين شرط است.هيچ شرط ديگري نداريم. اما چه كسي مي‌تواند تضمين كند كه خلاقيت به ويژه خلاقيت رياضي در جوان وجود دارد؟ياد آوري مي‌كنيم كه خلاقيت جنبه هاي مختلفي دارد.شاخه اي از خلاقيت تنها در حل مساله است. در دنيا و يا در ايران هم،آدم هايي هستند كه كارشان تنها حل مساله است و كساني در حل مساله ها گير مي‌كنند به آن ها مراجعه مي‌كنند.اما اگر از اين افراد بخوا هيد قضيه اي را به قضيه هاي رياضي اضافه كنند، نمي توانند. برخي هم تلاش و خلاقيتشان در ترجمه است.چند كتاب مي‌خوانند به اصطلاح مي‌گويند موسيقي دان تنها كارش اين نيست كه آهنگ سازي كند، آن كه خوب هم اجرا مي‌كند، خلاق است.هم ساختن آهنگ و هم اجراي خوب هر دو جزء خلاقيت است و اگر خلاقيت را به اين معناهاي مختلف بگيريم همه ي آدم ها، بي استثنا، همه ي دانش آموزان ما خلاق هستند، منتها براي خلاقيت شرط هايي لازم است :اولين شرط اين است كه به كار گروهي عادت كرده باشيم.در مدارس بچه ها را به كار گروهي عادت نمي دهيم.روي كار انفرادي تكيه مي‌كنيم.

براي دانش آموز بطور انفرادي معلم مي‌گيريم، معلم سرخونه، معلم خصوصي، در سده هاي 17 و 18، شاهزاده هاي اروپايي، كسرشانشان بود كه به مدرسه بروند و برايشان معلم خصوصي مي‌گرفتند.حالا خدا را شكر همه ي بچه هاي ما شاهزاده شده اند.همه معلم خصوصي مي‌خواهند. پس مدرسه و معلم سركلاس براي چيست؟ در مدرسه است كه همه چير را بايد فهميد و همه چيز را بايد ياد گرفت اين كارگروهي به معناي اين است كه دانش آموز عادت كند با هم شاگردي هايش همكاري كند. بدون همكاري با هم ديگر نه تنها كار مربوط به مدرسه دچار زحمت مي شود بلكه در مجموعه ي مسايل زندگي و جامعه هم گرفتاري پيدا مي‌شود. اين جا داستاني از دوران معلمي خود نقل مي كنم. در سال 1326 در يكي از مدرسه هاي تهران درس مي‌دادم،در سالي كه خودم دانشجو بودم.يك ماه سر كلاس رفتم و سعي كردم در اين يك ماه شاگردها را بشناسم.بعد شاگردها را به گروه هاي سه نفري دسته بندي كردم به اين قرار : يك شاگرد خوب يعني درس خوان، يك شاگرد متوسط و يك شاگرد تنبل، به آن ها توضيح دادم بعد از هر امتحاني ورقه هاي شما را جدا تصحيح مي‌كنم، ولي نمره هاي هر گروه را با هم جمع و به سه تقسيم مي كنم و براي هر نفر آن نمره را به حساب مي‌آورم.صداي شاگردهاي خوب درآمد.آقا به من چه ديگران درس نمي خوانند؟

گفتم من اين جور مي‌خواهم.اين ها باور نكردند كه معلمي اين قدر بي منطق باشد. سه ماهه ي اول همين كار را كردم، بچه ها ديدند با معلم بي منطقي سروكار دارند.كسي كه نمره ي 20 گرفته، به دليل اين كه دو نفر ديگر گروه يكي 10 گرفته و ديگري سه، نمره ي هر سه نفر 11 شده است. اين گونه بود كه افتادند به جان هم. اولين بار در كريدور مدرسه،شاگردي دنبال شاگرد ديگري مي دويد كه تو را به خدا بيا اين قضيه را ياد بگير، تو پدره نمره من را در آوردي و من فهميدم كه به نتيجه اي كه مي خواستم، رسيدم.اما باور نكنيد به آساني از اين مهلكه گذشتم. بيش از همه مدير و مسوولين مدرسه و پدر و مادرها پوست مرا كندند.از سوي آموزش و پرورش هم آمدند و بازرسي كردند،با شاگردها،من و مدير مدرسه صحبت كردند.اما از آن ها خاطرم جمع بود. تا بروند گزارش بدهند و گزارش به جايي برسد دستور بيايد و سرانجام تصميم بگيرند و ابلاغ كنند، سال گذشته است.اما پدر و مادرها و مسوولين مدرسه هميشه بيخ گوشم بودند، به هر حال شاگردها افتاده بودند به جان همديگر. خانه ي همديگر مي رفتند. آن موقع ظهرها دو ساعت و نيم تعطيل بودند . ظهرها مدرسه مي ماندند، با هم درس مي خواندند، ثلث دوم هم به همين ترتيب عمل كردم.معدل كلاس كمي بالا آمده بود.براي سه ماهه ي سوم ( چون در آن مقطع سه كلاس وجود داشت ، كه آن دو كلاس ديگر معلم هاي ديگري داشتند)، از معلم هاي ديگر خواهش كردم سوال ها را تعيين كنند. مي‌خواستم تحت تاثير سوال هاي خودم قرار نگيرم.سوال ها از خارج باشد ببينم نتيجه براي شاگردهاي من چگونه است. سوال ها را آن ها طرح كردند.امتحان كرديم و اين بار يعني سه ماهه ي آخر هر نمره را به صاحب ورقه ي خود دادم، معجزه اتفاق افتاده بود معجزه اي كه ديگر هرگز در هيچ كلاسي نديِدم.كمترين نمره ي آن كلاس 5/15 بود. اما در آن كلاس شاگردي بود كه رفوزه شد. شاگردان بسياري بودند كه تجديد شدند،اما در درس هاس ديگر، چون عادت كرده بودند درس نخوانند.ولي در درس هندسه(هندسه از درس هاس دشوار رياضي است)، شاگردهاي من توانستند با نمره هايي بالاتر از 5/15 قبول شوند.اين نتيجه كار گروهي است.

من اين آزمايش را تنها براي اين كردم كه ببينم نتيجه اش چه مي شود.بايد انديشيد و راه حل هاي ديگري پيدا كرد.درس كلاس از جمله رياضيات براي بالا بردن شخصيت دانش آموز و اعتبار اجتماعي او است، اين اعتبار و شخصيت اجتماعي را از كجا بايد پيدا كند؟ تنها در كار گروهي ممكن است.اين گونه عادت مي كند با هم شاگردي اش كار كند و عادت مي‌كند حرف او را بشنود و مسايل ديگري را كه ناشي از كار گروهي است بياموزد.توصيه ي ديگر اين كه دفتر خاطره هاي علمي داشته باشيد، كتابي را مي خوانيد كه در آن مطلبي برايتان جالب است آن را يادداشت كنيد و تاريخ بگذاريد كه از كجا نقل كرده ايد.گاه به گاه به دفتر خاطراتتان مراجعه كنيد.حرف معلم را مي‌شنويد ،خيلي چيز جالبي گفته، يا بر عكس چيزي كه به مذاق شما خوش نيامده،آن را يادداشت كنيد.بنويسيد كه خوشتان آمده يا خوشتان نيامده است.عادت كنيد هر چه مي‌نويسيد دقيق و درست باشد.دوستي داشتم كه وقتي مساله اي حل مي‌كرد( روي چرك نويس )؟، كارش كه تمام مي شد آن ها را مي ريخت توي سبد آشغال، يك مرتبه يادش مي‌آمد مساله اي را اشتباهي حل كرده،در سبد آشغال مي‌گشت،آن را پيدا مي كرد مي آمد كاغذ را باز مي كرد آن را خط مي زد و اصلاحش مي كرد،دوباره مچاله اش مي‌كرد مي‌انداخت درون سبد.ممكن است به نظر برسد اين كار براي چيست؟ او نمي خواست مطلبي نوشته باشد كه نادرست باشد،حتا اگر در سبد زباله برود!

همه جا مي خواست مطلب دقيق و درست باشد.و اين يكي از آموزش هاي رياضي است.در رياضيات فرضيه نمي سازد يا يك مطلب درست است يا نادرست. اگر در ست است،ديگر فرضيه نمي سازد اگر نادرست است بايد به كنار برود.

همه جا مي‌خواست مطلب دقيق و درست باشد. و اين يكي از آموزش هاي رياضي است. در رياضيات فرضيه نمي سازند يا يك مطلب درست است يا نادرست. اگر درست است، ديگر فرضيه نيست و اگر نادرست است بايد كنار برود. به همين مناسبت مي‌گويند در رياضي مجادله وجود ندارد.دو نفر اگر با هم اختلاف داشته باشند، خيلي راحت يا با شكل يا با فرمول و يا استدلال رياضي، هم ديگر را قانع مي كنند.در بحث هاي فلسفي، اجتماعي، اجتماعي، علوم انساني، به طور كلي انواع بحث ها پيش مي آيد، حتا در فيزيك، شيمي،بسته به نتيجه ي تجربه، ممكن است بحث هايي وجود داشته باشد.ولي در رياضي بحثي وجود ندارد.به همين مناسبت لايب نيتس يكي از بزرگترين رياضي دان ها است، دلش مي‌خواست فرمولي جهاني پيدا كند.آرزوي لايب نيتس اين بود كه دو فيلسوف وقتي يكي آن سوي ميز و يكي اين سوي ميز مي نشيند، به جاي اين كه با هم جدل كنند، با فرمول رياضي بنويسند و به هم ديگر پاس بدهند و نتيجه بگيرند كه چه كسي درست مي گفته و هيچ جدلي نباشد، هيچ بحثي نباشد.متاسفانه نظر لايب نيتس درست نبود.نمي شد همه ي همه مسايل جهاني را در فرمول هاي رياضي منظم كرد. دليلش هم روشن است. موقعي مي‌شود اين فرمول را ساخت كه همه مردم جهان آماده باشند. يعني هر آنچه كه بايد كشف شود، شده باشد. هنوز خيلي مانده تا همگان بيايند. اين مقدماتي براي خلاقيت رياضي بود. اما خلاقيت چه راه هايي دارد، چگونه مي شود خلاقيت را به وجود آورد؟

توضيح دادم از هر كسي انتظار خاص خودش را بايد داشت.هر كس در خودش، در مرز خودش ممكن است خلاق باشد و تمام وقت جوانان را تلويزيون،رايانه و ورزش نگرفته باشد. اما خلاقيتي كه مد نظر ما است، چيزي كه بشود احشاسش كرد و دركش كرد، نيست.ن.عي از خلاقيت در مرحله هاي بالا اين است كه به كشف هاي جديدي، به قضيه هاي جديدي برسيم. ولي مگر مي‌شود به خصوص در رياضي به جايي رسيد، بدون اين كه پلكان قبلي را طي كرده باشيم. در بعضي مسايل، به ويژه مسايل مربوط به عددهاي طبيعي، گاهيي الهام وجود دارد. حتا هانري پوانكاره، كه يكي از رياضي دانان بزرگ سده ي نوزدهم بود، به الهام اعتقاد داشت. نه تنها به الهام، بلكه به اين اعتقاد داشت كه يك دفعه فكري ناگهاني به آدم روي مي‌آورد كه موجب مي شود همه چيز درباره ي مساله اي برايش روشن شود.آيا براي همه اين وضع پيش مي‌آيد؟ اين براي هانري پوانكاره پيش مي‌آيد كه تمام مقدمات رياضي را مي‌داند. براي من پيش آمده كه روزهاي متوالي روي مطلبي ذهنم مشغول بوده است،بعد يك مرتبه از خواب بيدار شدم و ديدم در خواب مطلب را حل كردم، خوشحال شدم.گفتم خوب صبح آن را يادداشت مي‌كنم.اما صبح از يادم رفته بود.از آن شب دطگر يك كاغذ و قلم مي‌گذاشتم پهلوي دستم. يك بار ديگر پيش آمد كه همان موقع بيدار شدم، چراغ را روشن كردم و مغز استراحت ندارد، مانند رايانه، در خواب هم كار روزانه را تعقيب مي‌كند. به واقع تعبطر خواب را از روي اعمال روزانه مي‌شود پيدا كرد.اين است كه يك الهام ناگهاني،بر اساس اطلاعات و آگاهي هاي قبلي است. يكي ديگر از چيزهايي كه براي خلاقيت در رياضي لازم است تخيل است.درباره ي داويد هيلبرت (رياضي داني كه فاشطست ها او را كشتند.او در سال 1945 از زندان آزاد شد.اما چند روز بعد درگذشت)، يكي از بزرگترين رياضي دانان نه در عصر خود كه در تمام اعصار بود.روزي به او خبر دادند كه فلان شاگردت رياضيات را ترك كرد،و به شاعري پرداخته است. هيلبرت گفت :چه خوب، تخطل اين شاگرد به اين اندازه نبود كه بتواند رياضي دان شود، همان بهتر كه شاعر شد. اين گفته نشان مي دهد كه هيلبرت تخيل را چه قدر براي رياضي لازم مي‌داند. تخيل در مراحل اول دبيرستان، بيشتر براي شكل ها، به ويژه هندسه فضايي لازم است.ولي در مراحل بالاتر در همه جا. هر گونه كاري را كه آدم در رياضي بخواهد انجام دهد، تخطل برايش لازم است.برمي گرديم به حرف اولم. بيشتر از همه ي اين ها ،كار مداوم و سخت.اما از دانش هاي ديگر و از هنر هم نبايد غفلت كرد. يك رياضي دان خوب به شرطي مي‌تواند رياضي دان خوبباشد، كه به تمام دانش ها به حد معقول آشنا باشد.از هنر لذت ببرد، در حد معقولش. كسي كه يك بعدي رياضي كار مي‌كند حتا رياضي دان خوب نمي تواند باشد. بايد جوان امروزي را عادت داد كه تاريخ بداند. به ويژه تاريخ كشور خودش را. تاريخ علم كشور خود را بشناسد. بايد يك جوان را عادت داد، رمان هاي كلاسيك را بخواند.شعر بخواند و با دانش هاي مختلف هم آشنا باشد. به هنري كه دوست دارد نقاشي، مجسمه سازي يا موسيقي هم بپردازد.بعد بقيه ي وقت خود را صرف رياضي كند.اما حالا مي‌رسم به مساله اي اساسي : آيا همه اينها با وضعي كه در كنكور ما هست عملي است؟ آيا كارگروهي، تعاون اجتماعي و به فكر هم شاگردي خود بودن، با كنكور موافق است؟ هر كسي سعي مي‌كند راه خودش را براي خودش نگه دارد.يك ميليون و نيم داوطلب وجود دارد.اگر رشته حلبي سازي را هم به حساب بياوريم، يك صد و پنجاه هزار نفر مي‌گيرند يعني ده به يك، يك مسابقه ي وحشتناك.آن وقت شاگردان در رشته اي هم كه مي‌خواهند قبول نمي شوند و تست هم جواب گوي واد آدمي زاد نيست.تست را كه لعنت بر بنياد گذارش باد،آمريكايي ها درست كردند.حالا خود آن ها كنار رفتند و فهميدند كه با تست نمي شود كاري كرد، ولي ما رهايش نمي كنيم.در تست مي‌شود تاريخ پرسيد؟ از كاربرد رياضي پرسيد؟مي شود فلسفه اي ريضي پرسيد؟ حتا خود رياضيات هم و مفهوم هاي رياضي را هم نمي شود پرسيد!

ولي ما از تست استفاده مي كنيم و با تست قبولي و ردي مي‌دهيم.همين امسال جواني كه خوب درس خوانده بود و معتقد بود كه قبول مي شود و حقش هم بود،در كنكور قبول نشد و خودكشي كرد. جواب اينها را چه كسي مي دهد؟ نمي گويم كه يك مرتبه راه حلي پيدا كنند كه كنكور محو شود.كاري است كه كرده اند و سالياني به آن ادامه داده اند.نه آنگونه كه چهار سال پيش شروع كردند. پيش دانشگاهي را شروع كردند كه كنكور سبك شود، در واقع يك كنكور به كنكورها اضافه كردند، حالا براي فوق ليسانس و دكترا هم كنكور گذاشته اند و آن هم با تست ! حالا اميد داده اند از سال 81 ديگر كنكور را به گونه اي حل كنند. اما چه گونه، من نمي دانم! علت اصلي تمام اين چيزها اين است كه تمام كارها را مي خواهند پشت در اتاق هاي در بسته انجام دهند. اين معلمين رياضي چه كاره اند؟ انجمن هاي معلمين رياضي چه كاره اند؟ چرا با آنها مشورت نمي كنند. چهار نفر مي نشيند در اتاق تصميم مي‌گيرند فلان كار را بكنيم و اين گونه مشكل را حل مي كنند و مشكل هم حل نمي شود مسايل ديگر جامعه هم تا موقعي كه در اتاق هاي بسته تصميم مي‌گيرند، حل نمي شود.

المپيادها حركتي در جامعه ما بوجود آورده است.چون دانش آموزي كه به اميد رفتن به المپياد است از ابتدا كوشش مي‌كند كه مفاهيم را درك كند، اما متاسفانه تنها مفهوم هاي نظري به تاريخ رياضي و به كاربرد رياضي و به فلسفه ي رياضي هيچ توجهي ندارد. دختر خانمي كه در المپياد شركت كرده بود و نمره ي خوبي هم گرفته بود، از هواپيما كه پياده شد، خبرنگار يكي از كانال هاي تلويزيوني ، فوري ميكروفون را گرفت جلوي او و گفت دخترم مي‌داني جمشيد كاشاني كيست؟ گفت : نه. نمي دانم.خبرنگار گفت: اون عدد پي را كشف كرده. حالا از عدم آگاهي آن دختر خانم كه بگذريم، جواب گوينده تلويزيون خيلي مضحك بود.عدد پي قابل كشف نيست.عدد پي در تورات مقدارش تعيين شده : برابر با سه. از روي قديمي ترين نوشته اي كه داريم و بعد از آن شايد چند سال بعد، در مصر آن را 16/3 حساب كرده اند و عدد پي را نمي شود كشف كرد آن چه جمشيد كاشاني انجام داد محاسبه مي‌گويند نه كشف. اطلاعات جوان هاي ما در زمينه ي تاريخ رياضي اين گونه است و اين بايد حل شود.بايد به گونه اي معلمان رياضي ما جرات كنند و در انجمن هاي معلمان مطرح كنند. پشت سرهم به وزارت آموزش و پرورش بنويسند كه براي اين كنكور فكري بايد كرد! دوم برنامه هاي رياضي دبيرستاني بايد چنان باشد كه با تاريخ، فلسفه و كاربرد رياضي همراه باشد. در غير اين صورت قابل پذيرش نيست.

منبع: كتاب خلاقيت در رياضيات و مهندسي - گردآورنده و مترجم: پرويز شهرياري - ناشر: پژوهنده

سه شنبه 27 دی 1390 - 5:52:53 PM